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By Hadenmalm & Zhu Borichev

ISBN-10: 0821837125

ISBN-13: 9780821837122

ISBN-10: 1641965363

ISBN-13: 9781641965361

ISBN-10: 3519914794

ISBN-13: 9783519914792

ISBN-10: 5319966016

ISBN-13: 9785319966018

This quantity grew out of a convention in honor of Boris Korenblum at the social gathering of his eightieth birthday, held in Barcelona, Spain, November 20-22, 2003. The publication is of curiosity to researchers and graduate scholars operating within the thought of areas of analytic functionality, and, specifically, within the conception of Bergman areas. This booklet is copublished with Bar-Ilan collage (Ramat-Gan, Israel)

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Mesures définies par des densités numériques I . Fonctions localement intégrables PROPOSITION 1. -Soit g une fonction déjnie localement presque partout dans T (pour la mesure positive p), à valeurs dans un espace de Banach F (resp. dans R). Les propriétés suivantes sont équivalentes : a) Pour tout point t E T, il existe un voisinage V de t tel que la fonction gcpv soit p-intégrable. 42 INTÉGRATION DES MESURES Chap. V, 55 b) La fonction g est p-mesurable et, pour tout ensemble compact K c T, on a J* jg(cpKdp < + m.

G') soit égale a n (resp. g) localement presque partout pour p. Alors le couple (nt,g') est p-adapté, les mesures A, = g(t)e,(,, et Ai = gf(t)e,,(,, sont égales localement presque partout, et on a S g(t)r,(,, dp(t) = S gl(t)e,,(,,dp(t). Si maintenant n' et g' sont seulement définies localement presque partout (pour p), et s'il existe un couple p-adapté (TC,g) tel que TC' (resp. g') soit égale à n (resp. g) localement presque partout, on dit encore que le couple (TC', g') est p-adapté, et on pose alors (cf.

13). Comme Si est p-dense dans S, la restriction de n à S est mesurable. - - Nous utiliserons le lemme suivant: Lemme 1. -Soient T et X deux espaces topologiques, rc une application continue propre (Top. , chap. , Ç; 10, déf. 1) de T dans X. Soit g une fonction numkrique semi-continue inferieurement, &finie dans T. Pour tout x E X, soit f (x) la borne inférieure de la jonction g ( t ) dans Z'ensernhle kl(x) (borne inféricure égale à +cc, si %'(x) = cf. , chap. III, 3 1, no 9). Alors f e s t semicontinut.

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by David
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