Computermathematik by Gander PDF

By Gander

ISBN-10: 3034852797

ISBN-13: 9783034852791

ISBN-10: 3764316888

ISBN-13: 9783764316884

Das vorliegende Buch ist aus zehnjahriger U nterrichtserfahrung des Autors am Neu-Technikum Buchs und an der ETH Zurich entstanden. Uberall urn uns herum finden wir laptop, welche als wunderbare neue Instrumente die Moglichkeiten der Technik entscheidend erwei tern. Das Umgehen mit Computern gehort zur Allgemeinbildung. guy fuhrt Programmierkurse nicht nur in den Schulen, sondern auch in der Erwachsenenbildung und mittels speziellen Impulsprogrammen durch. Dieses Buch ist keine Einfuhrung in die Programmierung, sondern setzt voraus, dass der Leser bereits eine Programmiersprache kennt und schon Programme geschrieben hat. Ziel dieses Buches ist es, den laptop als faszinierendes neues software im Mathematikunter richt in hoheren Schulen (Mittelschulen, Ingenieurschulen und Einfuh rungsvorlesungen an Universitaten) einzusetzen, und damit Aufgaben zu losen, die guy vor dem Computerzeitalter nicht angepackt hatte. Vieles, was once fruher fur die mathematische Allgemeinbildung uner lasslich schien, kann heute weggelassen werden, z. B. muss guy bei der Integration nicht mehr soviele Kunstgriffe lernen, urn moglichst viele Integrale analytisch losen zu konnen, oder bei den Differentialgleichun gen ist es auch nicht mehr notig, jeden noch analytisch losbaren Typ zu kennen. Viel wichtiger ist zu lernen, wie guy eine Differentialgleichung auf ein method erster Ordnung zuruckfiihrt. Nach wie vor sind aber fundament ale Kenntnisse in research und linearer Algebra unerlasslich. Diese werden hier oft benuzt und es ist zu hoffen, dass die Matrizen rechnung bald, wie vor ca. forty Jahren die Differentialrechnung, in die Mittelschule einziehen wird.

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Für die Beschreibung des Verhältnisses von Politik und faith und des Weges der westlichen Gesellschaften in die Moderne bleibt der Begriff der Säkularisierung unverzichtbar. Einer einseitigen Säkularisierungsthese kann aber sowohl empirisch als auch theoretisch widersprochen werden. Die Autoren dieses Bandes beleuchten deshalb aus ideen- und begriffsgeschichtlicher Perspektive die ambivalente Beziehung von Politik und faith.

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21 Man kann die komplexen Quadratwurzeln einer Zahl a + ib auch ohne die Exponentialform zu verwenden durch den Ansatz (x+iy)2=a+ib 46 KAPITEL 2. ELEMENTARE ALGORITHMEN berechnen. Multipliziert man aus und vergleicht auf beiden Seiten Realund Imaginärteil, so erhält man zwei reelle Gleichungen für die Unbekannten x und y. 21) zu lösen. 6 Matrizenoperationen Eine Matrix A ist ein rechteckiges Zahlenschema von m Zeilen und n Kolonnen: A= (ana2I a" a22 . 22) amI am2 ... amn Für eine m x n Matrix A schreibt man auch A E ~mxn.

MEHRFACH GENAUES RECHNEN 49 Man kann zeigen, dass nichttriviale Lösungen existieren. Die Lösung wird eindeutig, wenn wir die Gesamtmilchmenge von 3 Litern berücksichtigen, also die Gleichung Xl + X2 + ... 26) zufügen. Man schreibe ein Programm um die Matrix A zu berechnen, stelle das Gleichungssystem auf und löse es mittels des Givensverfahrens (siehe Kap. 5) als überbestimmtes Gleichungssystem. 7 Mehrfach genaues Rechnen In diesem Abschnitt wollen wir die Euler'sche Zahl e auf beliebig viele Stellen berechnen.

9) wobei h = x - a ist. Für den Rest gilt die Abschätzung und ~ liegt zwischen a und x. 10) z. die Taylorreihe von f, mit welcher die Funktion für alle x im Konvergenzradius r berechnet werden kann. 10) MacLaurinreihe von f. 4 f(x) = eX hat die Ableitungen f(n)(x) die MacLaurinreihe: 00 e Man kann zeigen, dass r = eX für alle x dar. , i=O X, z. 11) zu berechnen. Der Summand kann einfach aus dem vorangehenden Summanden den: x ai = -;-ai-l· ai-l berechnet wer- z Bezeichnen wir mit sn die neue Partialsumme und überschreiben wir die Summanden ai alle durch a, so erhält man den 36 KAPITEL 2.

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by Mark
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