Get Die eindeutige Zerlegbarkeit eines Knotens in Primknoten PDF

By Horst Schubert

ISBN-10: 3540014195

ISBN-13: 9783540014195

ISBN-10: 3642458130

ISBN-13: 9783642458132

Fur die Definition des Knotens schlieJ3en wir uns an REIDE MEISTER [1]1 an. Es ist jedoch fUr unsere Zwecke, wie fUr viele Betrachtungen der Knotentheorie, zweckmaJ3ig, als einbettenden Raum nicht den dreidimensionalen euklidischen Raum ffi3 sondern three die 3-Sphare eight zu benutzen. Damit der Begriff des euklidischen three Simplexes einen Sinn hat, fassen wir die 6 als Rand eines eukli dischen 4-Simplexes im vierdimensionalen euklidischen Raum ffi4 auf2. Zur Vereinfachung der Ausdrucksweise zeichnen wir eine three Ecke dieses 4-Simplexes als Punkt "Unendlich" der 6 aus und A nennen die ihm gegenuberliegende /' '" Seite des 4-Simplexes das foundation- 3,,"' ," simplex der eight . / ' " Eine Knotenlinie ist ein ori- tierter, geschlossener und doppel- three punktfreier Weg in der 6, der aus endlich vielen euklidischen 1-Sim- Abb. 1. plexen besteht. Zwei Knotenlinien heiJ3en aquivalent, wenn sie durch endlich vieJe kombinatorische Deformationen der folgenden paintings auseinander entstehen: D. In einem orientierten Streckenkomplex, mit dem ein 2- Simplex genau eine Kante gemein hat, ersetzt guy den durch diese Kante gebildeten Teilkomplex durch die beiden anderen entspre chend orientierten Kanten des 2-Simplexes (Abb. 1). D'. Die inverse Deformation. Ein Knoten ist eine Klasse aquivalenter Knotenlinien. Als Kreis wird der Knoten bezeichnet, der durch den Rand eines orientierten euklidischen 2-Simplexes reprasentiert wird three.

Show description

Read or Download Die eindeutige Zerlegbarkeit eines Knotens in Primknoten PDF

Similar german_7 books

Read e-book online Säkularisierung und Resakralisierung in westlichen PDF

Für die Beschreibung des Verhältnisses von Politik und faith und des Weges der westlichen Gesellschaften in die Moderne bleibt der Begriff der Säkularisierung unverzichtbar. Einer einseitigen Säkularisierungsthese kann aber sowohl empirisch als auch theoretisch widersprochen werden. Die Autoren dieses Bandes beleuchten deshalb aus ideen- und begriffsgeschichtlicher Perspektive die ambivalente Beziehung von Politik und faith.

Extra info for Die eindeutige Zerlegbarkeit eines Knotens in Primknoten

Example text

In 10. wurde festgestellt, daB sich jeder andere Knoten als Produkt von Primknoten darstellen laBt. Mittels Hilfssatz 12 beweisen wir nun Satz 7. Jeder Knoten laBt sich auf genau eine Weise in ein Produkt von Primknoten zerlegen. Damit Satz 7 fiir Primknoten und fiir den Kreis gilt, miissen wir Produkte von nur einem Faktor und das leere Produkt zulassen. Der Satz ist zu beweisen fiir Knoten, die nicht Primknoten oder Kreis sind. Da bereits bekannt ist, daB jeder solche Knoten - 101- 48 HORST SCHUBERT: als ein Produkt von Primknoten darstellbar ist, ist nur noch zu zeigen, daB dies auf nur eine Weise moglich ist.

Wir wahlen nun 9 so nahe an fl' daB der Rand von 9 zwischen c' und c zu liegen kommt. Nunmehr ersetzen wir das Elementarflachenstuck fl des Randes von ~1 durch das Elementarflachenstuck e und das Elementarflachenstuck 9 des Randes von ~1 durch ein zu e paralleles Elementarflachenstuck 9', das denselben Rand wie 9 hat. Damit entsteht aus ~1 eine Kugel ~~. Anschaulich gesprochen: Die Platte, die den Durchschnitt von ~1 und 2 bildet, wird einer Scherung unterworfen. Das in ~~ liegende geradlinige Stuck von k erzeugt in ~~ denselben Knoten wie das in ~l liegende geradlinige Stuck von k in ~l> also den in ~ liegenden Primknoten.

1m Sinne unseres Produktes existiert also zu keinem Knoten ein inverser. Wir haben Prim knot en mittels Produkten von nur 2 Faktoren definiert. 1st ein Primknoten als Produkt von mehreren Faktoren dargestellt, so ist wegen Satz 4 mindestens ein Faktor kein Kreis. Bildet man nun zunaehst das Produkt aus den iibrigen Faktoren und danaeh das Produkt aus diesem und dem bezeichneten Faktor, so ergibt sich aus der Definition der Primknoten, daB das Produkt der iibrigen Faktoren der Kreis ist. Nach dem zuvor Bemerkten sind dann alle diese Faktoren Kreise.

Download PDF sample

Die eindeutige Zerlegbarkeit eines Knotens in Primknoten by Horst Schubert


by George
4.2

Rated 4.62 of 5 – based on 28 votes