Download PDF by Hermann Weyl: Einführung in die Funktionentheorie

By Hermann Weyl

ISBN-10: 3764388455

ISBN-13: 9783764388454

Dieser textual content ist die Transkription einer Vorlesung zur Funktionentheorie, die Hermann Weyl im Wintersemester 1910-11 an der Universit?t G?ttingen gehalten hat, kurz vor der Entstehung seines einflussreichen Buches ?ber Riemannsche Fl?chen, das auf der Fortsetzung dieser Vorlesung im Sommersemester 1911 beruht. Weyl betont in dieser Vorlesung die kinematische Deutung gebrochen-linearer Transformationen und die Beziehungen zwischen konformen Abbildungen und Str?mungstheorie. H?hepunkt der Vorlesung ist der Vergleich der Riemannschen und Weierstra?schen Behandlung mehrdeutiger analytischer Funktionen durch Riemannsche Fl?chen beziehungsweise analytische Fortsetzung.

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A Nun ist noch die Anzahl dieser Wurzeln zu untersuchen. Zunächst kann k jede ganze Zahl bedeuten. Nehmen wir k = 0, 1, 2, . . , n−1 an, so durchläuft bei den ρ ersten n/2 oder bei ungeradem n z3 bei den ersten n−1/2 Werten von k der Cosinus lauter verschiedene z1 ϕ Werte, während im übrigen Teil ϕ n der Sinus nur negative, vorher dagegen nur positive Werte annimmt. Daher erhalten wir mindestens n verschiedene Werte von x.

Stereographische Projektion und die linearen Substitutionen aufs Engste zusammen. Dabei ist zunächst die Einteilung in kontinuierliche und diskrete Gruppen besonders wichtig. Die Transformation z ′ = z + a bedeutet die Schiebungen einer geraden Linie in sich, die bei stetigen Änderungen von a eine kontinuierliche Gruppe bilden. Liegt dagegen die auch eine Schiebung darstellende Transformation z ′ = z + n vor, wo n die Reihe der ganzen Zahlen durchlaufen soll, also der Parameter nur diskret verteilte Werte annehmen darf, so bilden diese Schiebungen zwar auch noch eine Gruppe, aber eine diskrete.

Ich bilde nun, indem ich die beiden Fixpunkte mit ξ1 und ξ2 bezeichne, folgende Ausdrücke: z − ξ1 z ′ − ξ1 Z= , Z′ = ′ ; z − ξ2 z − ξ2 Z ′ will ich jetzt als Transformation von Z deuten. Zwischen diesen beiden Größen wird wegen des Gruppencharakters der linearen gebrochenen Transformation wieder eine lineare Beziehung bestehen, die ich durch Rechnung ermitteln könnte. Doch lässt sich ihre Form sehr leicht unmittelbar feststellen. Wir betrachten einfach Folgendes. Dem Punkte z = ξ2 entspricht Z = ∞, dem Punkte z ′ = ξ2 entspricht Z ′ = ∞.

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Einführung in die Funktionentheorie by Hermann Weyl


by John
4.5

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