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By Dr. habil. Ilka Agricola, Prof. Dr. sc. Thomas Friedrich (auth.)

ISBN-10: 332293909X

ISBN-13: 9783322939098

ISBN-10: 3528032219

ISBN-13: 9783528032210

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Wie werden räumliche Informationen in Situationen verarbeitet, in denen sich der Akteur in einer realen, vorgestellten oder simulierten Umgebung aufhält oder bewegt? Welchen Beitrag leisten visuelle, auditive, vestibuläre und andere Systeme zur Orientierung im Raum? Wie wird die Rauminformation im Gedächtnis repräsentiert und über fortgesetzte Eigenbewegungen aktualisiert und integriert?

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Wegen a = a' können wir mittels einer euklidischen Bewegung zunächst die Seiten a und a' in Übereinstimmung bringen. Die entsprechenden Eckpunkte B = B' und C = C' stimmen dann gleichfalls überein. Wir betrachten ein Koordinatensystem mit dem Ursprung in B = B' und der x-Achse gleich G(B, C). Dann gilt B = B' = (0,0), C = C' = (a, 0) . Der mögliche dritte Eckpunkt des Dreiecks habe die Koordinaten A = (x, y). Aus b = IACI = J(x-a)2 + y2, und c = IABI = Jx 2 + y2 folgt x = 21a (a 2 - b2 + c2), Y = ± Jc 2 - x 2 .

In diesem Fall ist der Schnitt 7r n K ein Kreis. Im zweiten speziellen Fall 0: = 7r /2 besteht der Kegelschnitt 7r n K nach Abwicklung in die Ebene aus zwei Geraden. Sei daher 0 < 0: < 7r/2. Dann verschwindet A 2 + B 2 #- nicht und wir normieren den Vektor (A , B, C) in der Ebenengleichung so, dass A 2 + B 2 = 1 gilt. Eine Berechnung des Winkels 0: ergibt die Formel ° ° cos( 0:) C = vfi"+C2' 1+C2 C 1 tan(o:) . Wir wählen einen Winkel rpo mit A = cos(rpo) , B = sin(rpo). Die Menge 7r n K wird in der (t, rp)- Parametrisierung des Kegels durch die Gleichung t· (A cos( rp) + B sin(rp)+C tan(ß)) +D = beschrieben.

O Der Tangentensatz besagt insbesondere, dass das Produkt IAPI·IBPI unabhängig von der Sekante des Kreises ist. Diese spezielle Aussage formulieren wir nochmals separat. Korollar 5 (Sekantensatz). Sind G und G' zwei durch einen gemeinsamen Punkt P außerhalb des Kreises K verlaufende Sekanten an den Kreis K mit den Schnittpunkten GnK = {A,B}, G'nK = {A',B ' }, so gilt IAPI . IBPI = lA' PI . 3. Der Kreis Wir besprechen den Sehnensatz. Dieser behauptet den gleichen Sachverhalt wie der Sekantensatz, allerdings für zwei Sehnen des Kreises.

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by Joseph
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