Maß- und Integrationstheorie - download pdf or read online

By Jürgen Elstrodt

ISBN-10: 3540435824

ISBN-13: 9783540435822

ISBN-10: 3662085267

ISBN-13: 9783662085264

Dieses Lehrbuch der Ma?- und Integrationstheorie liegt jetzt in einer dritten, erweiterten Auflage vor. Es vermittelt dem Leser ein solides Basiswissen, wie es f?r weite Bereiche der Mathematik unerl??lich ist, insbesondere f?r reelle research, Funktionalanalysis, Wahrscheinlichkeitstheorie und mathematische Statistik. Thematische Schwerpunkte sind Produktma?e, Fourier-Transformation, Transformationsformel, Konvergenzbegriffe, absolute Stetigkeit und Ma?e auf topologischen R?umen. H?hepunkt ist die Herleitung des Rieszschen Darstellungssatzes mit Hilfe eines Fortsetzungsresultats von Kisynski und der Beweis der Existenz und Eindeutigkeit des Haarschen Ma?es. Der textual content wird aufgelockert durch mathematikhistorische Ausfl?ge und Kurzportr?ts von Mathematikern, die zum Thema des Buches wichtige Beitr?ge geliefert haben. Eine Vielzahl von ?bungsaufgaben vertieft den Stoff. Aus den Rezensionen: "... In diesem Buch wird die Ma?- und Integrationstheorie als ein zentrales Gebiet der Mathematik dargestellt, das insbesondere f?r die Funktionalanalysis und die Stochastik unentbehrlich ist; es hat daher zu Recht seinen Platz in der Reihe 'Grundwissen Mathematik'. Vor allem f?r denjenigen, der ?ber Grundkenntnisse bereits verf?gt, ist es eine Quelle der Anregung und Bereicherung." (Zentralblatt f?r Mathematik und ihre Grenzgebiete, 861 (1997), 148-149) "... Das Buch ... zeugt von gro?er Lehrerfahrung des Autors. Es ist fl?ssig geschrieben, vermittelt solides Grundwissen und enth?lt viele Beispiele und ?bungsaufgaben. Deshalb kann ich es Mathematik-Studenten aller Richtungen (einschlie?lich Lehramtskandidaten) zum Gebrauch neben der Vorlesung nachdr?cklich empfehlen." (Zeitschrift f?r research und ihre Anwendungen sixteen (1997), 493-494)

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Definition. Eine Menge I){ C ~(X) heißt ein (i-Ring (über X), wenn I){ ein Ring ist und wenn für jede Folge (A n)n:o':l von Mengen aus I){ gilt U::l An E I){. Ein (i-Ring Ql C ~(X) mit X E Ql heißt eine (i-Algebra (über X) oder ein (i-Körper. Bei den Wörtern "a-Ring", "a-Algebra" weist der Vorsatz "a ... " darauf hin, daß das betr. Mengensystem abgeschlossen ist bez. der Bildung abzählbarer Vereinigungen. Dabei soll der Buchstabe a an "Summe" erinnern; früher bezeichnete man die Vereinigung zweier Mengen als I.

Der Bildung endlicher Vereinigungen. Daher § 3. 5) eine a-Algebra. 6) äquivalent. 9 Beispiele. a) Jeder endliche Ring ist ein a-Ring, jede endliche Algebra eine a-Algebra. IfJ(X) ist eine a-Algebra. b) Die Menge er aller abzählbaren Teilmengen von X ist ein a-Ring. Die bez. mengentheoretischer Inklusion kleinste a-Algebra über X, die er umfaßt, ist er u {Ac: A E er} (s. 1). c) Ist I : X ---+ Y eine Abbildung und IB ein a-Ring (bzw. eine a-Algebra) über Y, so ist 1- 1 (1B) := U- 1 (B) : B E IB} ein a-Ring (bzw.

5. 5. Zeigen Sie: Ist I' ein Inhalt auf (B E 21; Supremumsbildung in ein Inhalt auf 21 mit vl~ = 1'. Ist I' ein Prärnaß, so ist auch v ein Prärnaß. 6. Es sei I' ein Inhalt auf dem Ring ~ über X. Zeigen Sie: a) Durch A ~ B :{==? l(A D. B) = 0 (A, B E ~) wird eine Äquivalenzrelation auf ~ definiert. h. 91 ist ein Unterring von ~, und für alle A E ~,B E 91 gilt AnB E (1). l(A U B). B) für A, B E ~. h. es gilt für alle A, B, C E ~ : diA, A) = 0, diA, B) = d(B, A), diA, C) ::; diA, B) + d(B, Cl). l(B)1 ::; diA, B) (A, B E ~) und daher 3Diese Arbeit von Herrn Young ist die erste unter denjenigen, die zum endgültigen Verständnis dessen, was das Stieltjessche Integral ist, geführt haben.

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