Download e-book for iPad: Mathematik für Physiker Band 1: Grundkurs 7. Auflage by Helmut Fischer, Helmut Kaul

By Helmut Fischer, Helmut Kaul

ISBN-10: 383481220X

ISBN-13: 9783834812209

Show description

Read Online or Download Mathematik für Physiker Band 1: Grundkurs 7. Auflage PDF

Best german_1 books

Additional resources for Mathematik für Physiker Band 1: Grundkurs 7. Auflage

Example text

Hierzu sei ε > 0 gegeben und n→∞ (a) nε so gew¨ ahlt, daß |an − am | < ε f¨ ur n, m > nε , (b) m so gew¨ ahlt, daß m > nε und |anm − a| < ε. Dann ist nm ≥ m > nε , also nach (a) und (b) |a − an | = |a − anm + anm − an | ≤ |a − anm | + |anm − an | < 2ε ✷ f¨ ur n > nε . 1 Das Problem der stetigen Verzinsung p Betr¨ agt der Zinssatz p %, ist α = 100 und K das Anfangskapital, so ist das Kapital nach einem Jahr nicht K (1 + α), sondern • bei halbj¨ ahriger Verzinsung K 1 + • bei monatlicher Verzinsung K 1 + • bei t¨ aglicher Verzinsung K 1 + α 365 α 2 , 2 α 12 , 12 365 , bzw.

Also existiert lim an = a, und es ist a = lim an+1 = lim n→∞ √ n→∞ 1 + an = √ n→∞ 1+ a, vgl. 3 (c). Es folgt a2 = 1 + a, also a = n (d) Die Folge an = k=1 1 k2 sp¨ ater sehen, daß a = π 6 . √ + 5 . 2 ist streng monoton wachsend. Durch vollst¨ andige Induktion zeigt man an ≤ 2 − 2 1 2 1 n ¨ UA . Also existiert a = lim an . 6 Das Cauchy–Kriterium Das Cauchy–Kriterium f¨ ur die Konvergenz von Folgen wird erst ab § 7 ben¨ otigt; der Rest dieses Abschnitts kann bei der ersten Lekt¨ ure u ¨bergangen werden.

N n n Mit diesen beiden rationalen Zahlen liegen nach § 1 : 10 (b) noch unendlich viele weitere rationale Zahlen zwischen a und b. 6 Auch die irrationalen (nicht rationalen) Zahlen liegen dicht in jedem Intervall ]a, b[ findet sich eine irrationale Zahl . h. in Beweis. 5 zwei rationale Zahlen p < q in ]a, b[ und ein n ∈ m√ 1 q−p mit p < 2 < q. < √ . 7 Aufgaben x2 2 . ✷ √ 1 + x ≤ 1 + x2 f¨ ur alle x ∈ [−1, +1] . √ 2 ur alle x ∈ [−1, +1], so (b) Zeigen Sie: Ist 1 + αx − βx ≤ 1 + x ≤ 1 + αx f¨ folgt α = 12 und β ≥ 12 .

Download PDF sample

Mathematik für Physiker Band 1: Grundkurs 7. Auflage by Helmut Fischer, Helmut Kaul


by John
4.1

Rated 4.05 of 5 – based on 21 votes