Modellbildung und Simulation: Mit einer Einfuhrung in ANSYS by Thomas Westermann PDF

By Thomas Westermann

ISBN-10: 3642054609

ISBN-13: 9783642054600

ISBN-10: 3642054617

ISBN-13: 9783642054617

Das Buch vermittelt leicht fasslich ein mathematisches Verständnis für die modernen Simulationsmethoden. Es befähigt, Simulationsergebnisse kritisch zu beurteilen. Dazu ist es erforderlich, die typischen Fehlerquellen zu kennen, die bei den eingesetzten Methoden auftreten können. Die vorgestellten Methoden bilden die Grundlage für quickly alle gängigen Softwaretools. Neben der Modell- und Methodenbeschreibung demonstriert der Autor, wie sich grundsätzlich mit einem Computerprogramm eine Vielfalt unterschiedlicher Problemstellungen lösen lassen. Für die Durchführung der Simulation am Rechner wird das weltweit verbreitete Finite-Elemente-Programm ANSYS verwendet.

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Dann ist der diskrete Laplace-Operator an der Stelle (i, j) gegeben durch: Der Wert des Potenzials an der unteren Stelle (i, j − 1) + Potenzial an der oberen Stelle (i, j + 1) + Potenzialwert rechts (i + 1, j) + links (i − 1, j) minus 4 mal den Potenzialwert an der Stelle (i, j). 3 Das zweidimensionale elektrostatische Problem 25 geometrisch beschrieben. Die Bilanz u ¨ber alle Gitterpunkte ergibt 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 1 1 2 -1 1 1 3 4 -1 1 -1 1 5 1 6 7 1 8 1 1 -4 1 1 1 9 10 1 1 -4 1 1 1 1 -4 1 1 11 1 12 13 1 14 1 1 -4 1 1 1 1 -4 1 1 15 1 1 -4 1 1 16 1 1 -4 1 1 17 1 18 19 1 20 1 1 -4 1 1 1 21 22 1 1 -4 1 1 1 1 -4 1 1 23 1 24 25 1 26 -1 1 1 27 28 -1 1 -1 1 29 1 30 φK 0 φZ 0 0 φA φK 0 φZ 0 0 φA φK 0 0 0 0 φA φK 0 φZ 0 0 φA φK 0 φZ 0 0 φA Dies ist das lineare Gleichungssystem, das im vierten Schritt durch geeignete Methoden gel¨ ost wird.

B Begr¨ undung: < Lu, u >= [u, u] = a (p(u )2 + qu2 ) dx ≥ 0. Außerdem folgt aus p>0,q≥0 < Lu, u >= 0 ⇒ b (p(u )2 a ()≥0 2 + qu )dx = 0 ⇒ (pu 2 + qu2 ) = 0 ⇒ u2 = 0 ⇒ u = 0. Aufgrund der Eigenschaften E1 bis E3 nennt man < Lu, v > eine symmetrische, positiv definite Bilinearform. Folgerung: Die L¨ osung der Randwertaufgabe (RWA) ist eindeutig. Denn angenommen es gibt zwei L¨ osungen y1 und y2 der RWA. F¨ ur y1 und y2 gilt damit Ly1 = f und Ly2 = f. ⇒ L(y1 − y2 ) = L(y1 ) − L(y2 ) = f − f = 0 < L(y1 − y2 ), y1 − y2 >= 0 ⇒ L(y1 − y2 ) = 0 y1 − y2 = 0 ⇒ y1 = y2 .

C c 3 c u 3 c 3 c u 4 c 4 4 c u 5 c c u 1 6 5 c u 6 c u 1 c 5 2 6 2 2 1 1 a x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 b Abb. 3. Linearkombination der Dreiecksfunktionen. 3 sind die Koeffizienten ci zahlenm¨aßig vorgegeben und hierzu die Funktion u(x) eingezeichnet. Man erkennt an dieser Darstellung, dass die Funktion u(x) an den Stellen xi den Funktionswert ci annimmt und dazwischen linear verl¨auft. h. unter den stetigen, st¨ uckweise linearen Funktionen. Es sind ur die Funktion Koeffizienten c¯i gesucht, so dass f¨ n u ¯(x) = c¯i ui (x) i=1 die Energie E(u) minimal wird.

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by Thomas
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